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Conceptos clave
Máximo común divisor

Conceptos clave

Máximo común divisor. El factor más grande que comparten todos los números.

Mínimo común múltiplo. El número más pequeño de los múltiplos comunes.

Divisor. Es el valor que divide al número en partes exactas, es decir, que el resto sea cero.

Máximo común divisor (M.C.D.)

El máximo común divisor es el número mayor que divide exactamente a dos o más números, sin dejar resto.
Este se utiliza en diversos campos de las matemáticas y otras aplicaciónes, se emplea para simplificar fracciones y dividir el número como denominador por el MCD.

El MCD puede estar determinado por un número que es divisible por otro número. Se requiere saber los números divisibles de los números para los cuales se desea encontrar en el MCD y también saber los números primos los cuales son divisibles entre ellos mismos y el 1, si los intentas dividir en otros números el resultado no es entero, dicho de otra forma se obtiene un resto distinto de cero.

¿Qué son los números primos?

Los números primos son números divisibles entre ellos mismos y el 1, si los intentas dividir entre otros números el resultado no es entero, dicho de otra forma se obtiene un resto distinto a cero, los números primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,...

Ejercicios

Ya recordando esto comencemos: Primero veremos un ejercicio como ejemplo.

1.- Calcular el MCD de los números 24 y 36. Para este ejemplo se observa que los números que se repiten de ambos lados son el 2 dos veces y 3 una sola.

Conociendo lo anterior ahora si podemos resolver los siguientes problemas:

1.- Maria tiene 36 caramelos y quiere repartirlos entre sus 4 amigos de manera equitativa. ¿Cuántos caramelos recibirá cada amigo?
Respuesta:

2.- Mauricio tiene una cuerda de 65 cm y otra de 35 cm. Quiere repartirlas en trozos iguales a sus amigos. ¿Cuántos trozos de cuerda tendrá cada amigo?
Respuesta:

3.- Ernesto quiere salvar a las 10 personas del incendio con sus 5 amigos. ¿Cuántas personas va a salvar cada amigo?
Respuesta:

4.- Juan tiene 24 libros y quiere dividirlos en montones. ¿Cuántos libros habrá en cada pila si quiere hacer la mayor cantidad de pilas posibles?
Respuesta:

5.- Andrea tiene 36 galletas y quiere compartirlas entre sus 6 amigos. ¿Cuántas galletas recibirá cada amigo?
Respuesta:

6.- Pedro tiene 48 bolígrafos y Juan tiene los bolígrafos triples de Pedro. Si María tiene los mismos que Pedro ¿Cuántos lápices son en total?
Respuesta:

7.- Pedro, Juan y María están ahorrando dinero para comprar un regalo. Pedro ahorró $20, Juan ahorró el doble que Pedro y María ahorró la mitad del dinero que ahorró Juan. ¿Cuánto dinero tienen en total?
Respuesta:

8.- Jimena, Natalia y MaryJose están ahorrando dinero para comprar un regalo. Jimena ahorró $20, Natalia ahorró el doble que Jimena y MaryJose ahorró la mitad del dinero que ahorró Natalia. ¿Cuánto dinero tienen en total?
Respuesta:

9.- Rodrigo tiene 108 globos y quiere repartir equitativamente entre Jose y Yurem. Quieren recibir la misma cantidad de globos, ¿Cuántos globos recibirá cada uno?
Respuesta:

10.- Javier tiene 96 chocolates y quiere que se los entreguen en cajas con la misma cantidad de chocolates. Cada caja tiene 12 chocolates. ¿Cuántas cajas hizo Roberto?
Respuesta:

11.- Luis tiene 144 canicas y quiere compartir equitativamente entre sus 8 amigos. ¿Cuántas canicas recibirá cada amigo?
Respuesta:

12.- Marcela tiene 108 pelotas y quiere ponerlos en bolsas con la misma cantidad de pelotas. Si tienes una bolsa con 9 pelotas. ¿Cuántas bolsas necesita Marcela?
Respuesta:

Mínimo común múltiplo (m.c.m.)

El mínimo común múltiplo (mcm) es el número más pequeño que se puede dividir exactamente entre dos o más números diferentes. Este se puede utilizar en diversas áreas y situaciones, entre ellas:

Matemáticas: El mcm se utiliza en aritmética y álgebra para simplificar fracciones, sumar o restar fracciones con denominadores diferentes, resolver problemas de proporciones y encontrar patrones en secuencias numéricas.
Se requiere saber de dos o más números, debes considerar los números para los cuales se desea encontrar en mcm. También se requiere saber los múltiplos de los números de los cuales quieres obtener el mcm y recordar los números primos que vimos en el Máximo común divisor.

Ejercicios

Comencemos: Primero veremos un ejemplo con tres números, utilizaremos el concepto descomponer en factores primos.
1.- Calcular el mcm de 12, 15 y 18.

Responde los siguientes problemas:

1.- José, María y Carmela quieren comprar camisetas. José quería comprar 4 camisetas, María quería comprar 6 camisetas y Carmela quería comprar 8 camisetas. ¿Cuál es la cantidad mínima de camisas que pueden comprar?
Respuesta:

2.- Rodrigo, Mauricio y Carlos están organizando una fiesta. Rodrigo preparó 9 sándwiches, Mauricio preparó 12 sándwiches y Carlos preparó 15 sándwiches. ¿Cuántos sándwiches deben prepararse en total para que cada uno tenga la misma cantidad?
Respuesta:

3.- Juan, Mimi y Carla están ahorrando para una comida. Juan tiene $10, Mimi tiene $25 y Carla tiene $30. ¿Cuánto dinero deben ahorrar en total para que cada uno tenga la misma cantidad?
Respuesta:

4.- A Jimena, Maryjose y Natalia les dieron boletos para un concierto, Jimena quería comprar 16 pulseras, Maryjose quería comprar 24 y Natalia quería comprar 32. ¿Cuántas pulseras deben comprar en total paraque todas tengan la misma cantidad?
Respuesta:

5.- Bruno, Valeria y Cristian estudiaron para un examen. Bruno estudió 11 horas, Valeria estudió 22 y Cristian estudió 33 horas. ¿Cuántas horas deben estudiar en total para que cada uno tenga la misma cantidad?
Respuesta:

6.- José, María y Carmela organizaron una reunión. José quería invitar a 36 personas, María quería invitar a 48 personas y Carmela quería invitar a 72 personas. ¿Cuántas personas deben invitar en total para que cada uno invite a la misma cantidad?
Respuesta:

7.- Un grupo de amigos que prepararon 4 paquetes de dulces, 6 paquetes de galletas y 8 paquetes de chocolates de manera equitativa. ¿Cuál es el tamaño mínimo del paquete que hay en total?
Respuesta:

8.- En una competición deportiva, los participantes completan un circuito que incluye carreras de 10 km, 25 km y 30 km. Si todos los competidores registran la distancia, ¿cuál es la distancia mínima del circuito?
Respuesta:

9.- En una fiesta infantil, se van a partir de bolsitas con juguetes. Tienes bolsas con 16 juguetes, bolsas con 24 juguetes y bolsas con 32 juguetes, necesitas juguetes en total para hacer las bolsitas equitativas?
Respuesta:

10.- En un concurso de talentos, los participantes han firmado un empate para su presentación. Hay presentaciones de 11 minutos, presentaciones de 22 minutos y presentaciones de 33 minutos, ¿cuál es la duración mínima de la competencia?
Respuesta:

11.- En una excursión escolar, los estudiantes tienen la oportunidad de ganar dinero. Si tienes estudiantes que valen $72 dólares, $90 dólares y $108 dólares, ¿cuál es la cantidad mínima de dinero en total?
Respuesta:

12.- Un proyecto de jardinería, con flores plantares en macetas. Si tienes macetas con capacidad para 10 flores, macetas con capacidad para 15 flores y macetas con capacidad para 20 flores. ¿Las flores deberían ser necesarias en total para las macetas equitativamente?
Respuesta:

Resumen de la progresión

¿Listo para la prueba final? ¡Recuerda tomar tu tiempo para contestar cada enunciado! Esta vez serán tomados en cuenta para comparar tu progreso.