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Progresion 3

Conceptos clave

Lenguaje algebraico. Forma para traducir el lenguaje natural a símbolos y números.
Lenguaje natural. Cómo nos expresamos los humanos día a día.
Expresiones simbólico del álgebra. Combinación de números u operaciones y variables.

Lenguaje algebraico y natural

El lenguaje natural es el cómo nos expresamos día a día como por ejemplo decir el doble de un número, de forma que en el lenguaje algebraico podría ser interpretado como 2x.

El lenguaje algebraico es una forma para traducir el lenguaje natural a símbolos y números, siendo esta una ventaja al momento de manejar cantidades desconocidas con símbolos fáciles de escribir, lo que permite simplificar expresiones.

Pongamos de ejemplo, al decir la suma de dos números, podemos interpretarlo con dos variables distintas, por ser dos números los cuales desconocemos, y+x, de esta misma manera, hay muchas más expresiones en lenguaje natural que pueden pasar a ser del lenguaje algebraico, como se mostraba en la progresión 1, en esta ocasión resolveremos problemas en los que se necesitará hacer una transliteración del lenguaje natural al algebraico.

Para reforzar el tema, se explicará el siguiente problema:

Juanita estuvo planeando ir a un estreno de película, pero al estar distraída no se ha dado cuenta que compró dos boletos, al darse cuenta que tenía un boleto extra decidió revenderlo, cosa que se le complicó porque había comprado unas palomitas y un refresco que costó una décima parte del total, pagó un total de 250 pesos, lo único que Juanita recuerda es que se le hizo curioso que las palomitas le costaron exactamente lo doble que la bebida.

Al leer el problema, vemos que hay dos boletos de los que no sabemos el precio 2b, y unas palomitas de las que lo único que sabemos es que costaron el doble que la bebida, la cual es una décima parte del total, 250.

Comenzamos por obtener cuánto costó la bebida
250/10= 25

Ahora podemos deducir que las palomitas son el doble que 25
25*2=50

Ahora que tenemos los precios de cada objeto podremos expresarlo así:
2b+25+50=250

De forma que podemos resolverlo
2b+75=250
2b=250-75
2b=175
b= 175/2
b=87.5

Con esto sabemos que cada boleto tiene un costo de 87.5 pesos.
Esto solamente sería una operación sencilla, de igual manera comenzaremos con los ejercicios:



Ejercicios

Resuelve los siguientes problemas.


1.- Miriam estuvo platicando con su maestro de algebra, el cual le dió un problema matemático a resolver pero a Miriam se le complicó demasiado, así que te pidió ayuda:
El problema dice que tenemos un número cualquiera, si ese número cualquiera se divide entre 3 y se le resta la raíz cuadrada de 25 da como resultado 2, al tener eso en cuenta el profesor añadió otra incógnita, si al doble del número cualquiera se le resta y, ¿Cuánto tienes?
Dandole otra operación a Miriam y-x²=-375









2.- La señorita Juliana estaba organizando sus pagos, cuando se dió cuenta que perdió una gran cantidad de dinero, pero no la recuerda, pero sabe cómo la obtuvo, ese pago fue de su salario por el doble de ganancias que obtuvo en sus ventas, su salario equivale a tres veces 360 menos 160, su ganancia por ventas es el 7% de su salario, siendo así, ¿Cuánto dinero perdió Juliana?









3.- José Martín le pagará a Pedro un dinero que le debía, pero Pedro le dijo que le debía el doble de una cuarta parte del dinero prestado, más el dinero prestado, que Pedro decidió decirle cómo “el doble de lo que ganas a la quincena, más una cuarta parte”, dicho resultado se multiplicará por sí mismo dos veces, esto porque Martin se retrasó mucho en pagar, pero Martín no lograba comprender lo que le contó Pedro, así que te preguntó a ti, ya que no quería pagarle más o deberle más a Pedro. Cuando le preguntaste cuánto gana a la quincena te dijo que ganaba $1000 pesos.









4.- Cuando estabas paseando con unos amigos viste un puesto de comida y decidiste ir a comprar algo para ti, llegaste preguntando el precio de una hamburguesa y te dijeron que costaba $50 pesos, querías saber si te alcanzaba para comprar la hamburguesa y cuánto te sobraba pero no querías contar tu dinero frente a la vendedora, así que intentaste recordar cuánto dinero tenías mediante lo que fuiste comprando el día de hoy, sabías que tenías una quinta parte de todo lo que gastaste.
Pagaste el doble producto de 5 y 7, y pagaste una media parte de esa cantidad para otro artículo.









5.- Juan compró un carro, lo pagó por partes durante un año, cada pago costó una décima parte del precio original más el 16% del precio original, Juan quiere comprar otro carro y necesita conocer cuánto terminará pagando, sabiendo que costará el doble que su sueldo anual, siendo su sueldo a la semana es de $2400.









6.- Ximena quería visitar a su abuelita, pero necesitaba saber que tan largo sería el camino para conocer cuánto tendría que llenar su tanque de gasolina, Ximena sabe que para visitar a su abuelita ocupa pasar por casa de una tía, la cual está al doble de distancia que cuando Ximena iba a la universidad que estaba a 2 kilómetros de distancia, sabe que lo que le resta del camino de casa de su tía a la de su abuelita es el triple de la distancia de su casa a la de su tía entre la distancia que recorre a la universidad, añadiendo la cuarta parte de distancia entre su casa y la de su tía, pero Ximena se revolvió al pensar en cuánto era, y nunca fue buena en álgebra, así que pidió ayuda.









7.- Xanath quería saber cuánto mide un artista, basándose en unos ladrillos detrás de la imagen, sí ella mide aproximadamente 17.33 ladrillos, y tiene una altura de 1,56, podría deducir cuánto mide cada ladrillo, la cantidad de ladrillos que mide el artista es el cuádruple de una tercera parte que mide Xanath. ¿Cuánto mide el artista?









8.- La profesora Magdalena estuvo haciendo compras con su familia, comprando libretas, lapiceros, algunos dulces y jugos, el total de la compra fue $180, aprovechando que uno de sus hijos que estaba estudiando sobre el lenguaje natural al algebraico ella le preguntó por el precio de los dulces añadiendo que fueron una cuarta parte de lo que fue la suma de las libretas y lapiceros y esta suma fue una media parte del total menos 2. ¿Cuánto costaron los dulces?









9.- Si el cuádruple de la suma de un número y 4 dan como resultado el triple de ese número menos 4, ¿qué número es?


-20






10.- Luna estuvo planeando un viaje durante meses pero perdió el boleto del avión al que se subiría esa tarde, su hermana que le gustaba jugar los encontró, pero para que ella se los devolviera Luna tenía que resolver el problema de su hermana, los primeros seis dígitos del número del boleto multiplicado por 5 y dividido entre la tercera parte de 9000 daban igual a los primeros 6 dígitos del número del boleto reduciendo 15. ¿Cuáles son estos dígitos?












¿Listo para la prueba final? ¡Recuerda tomar tu tiempo para contestar cada enunciado! Esta vez serán tomados en cuenta para comparar tu progreso.

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